题目内容
(本小题满分15分)已知函数,
(I)若时,函数
在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)设函数的图象
与函数
的图象
交于点
、
,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
、
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求出
的横坐标;若不存在,请说明理由.
解:(I)依题意:在(0,+
)上是增函数,
对
∈(0,+
)恒成立,
,则
的取值范围是
.
………7分
(II)设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则
即 则
设
则
令,
点R不存在.………15分

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