Question

【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程；

（2）设直线的参数方程为（其中为参数），若与曲线相交于、两点，且，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由曲线的参数方程消去参数得到直角坐标方程，然后将，，，代入可得曲线的极坐标方程.

（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，设、两点对应的参数分别为、，利用参数的几何意义，由求解.

（1）由曲线的参数方程消去参数得：．①

将，，，

代入①可得曲线的极坐标方程为．

（2）将直线的参数方程代入圆的方程①得，

设、两点对应的参数分别为、，

则，

所以，

所以，，所以或，

故直线的斜率为或．