题目内容
【题目】设实数x、y满足2x+y=9．
（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；
（2）若x＞0，y＞0，求证： 
≥ 
．
【答案】
（1）解：∵2x+y=9，
∴由|8﹣y|＜x+3，得|2x﹣1|＜x+3，
则﹣x﹣3＜2x﹣1＜x+3，
即 
，
解得：﹣ 
＜x＜4；
（2）证明：∵2x+y=9，x＞0，y＞0，
∴ 
= 
+ 
= 
（2x+y）（ + ）= [ 
+（ 
+ 
）]，
∵ + ≥4，当且仅当x=2y= 
时“=”成立，
∴ ≥ ×（ +4）= 
【解析】（1）消去y，得到关于x的不等式，求出x的范围即可；（2）根据基本不等式的性质证明即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
．
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