Question

已知函数y=log（4x-3-x²）定义域为M，求x∈M时，函数f（x）=2^x+2-4^x的值域．

Answer 1

分析：由对数的意义可知4x-3-x²，＞0，从而可求得其定义域，利用换元法与配方法即可求得答案．

解答：解：依题意，4x-3-x²，＞0，
∴1＜x＜3，
∴函数y=log（4x-3-x²）定义域M={x|1＜x＜3}；
令t=2^x，
则f（x）=2^x+2-4^x可化为：g（t）=4t-t²=-（t-2）²+4，
∵1＜x＜3，
∴2＜t=2^x＜8，
∴g（t）=-（t-2）²+4在（2，8）上单调递减，
∴-32＜g（t）＜4．
∴函数f（x）=2^x+2-4^x的值域为（-32，4）．

点评：本题考查对数函数的定义域，考查换元法与配方法，属于中档题．