题目内容

已知函数y=log 
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(x2+2x+3),则函数的最值情况为(  )
分析:设y=log 
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(x2+2x+3)=log
1
2
t
,由当x=-1时,tmin=2,能求出当t=2时,函数y=log
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2
t
取最大值-1,无最小值.
解答:解:∵函数y=log 
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(x2+2x+3),
∴x2+2x+3>0,解得x∈R,
设y=log 
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2
(x2+2x+3)=log
1
2
t

∵t=x2+2x+3是开口向上,对称轴为x=-1的抛物线,且当x=-1时,tmin=2,
函数y=log
1
2
t
减函数,
∴当t=2时,函数y=log
1
2
t
取最大值-1,无最小值.
故选D.
点评:本题考查复合函数的性质的应用,解题时要认真审题,注意换元法和对数函数的性质的合理运用.
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