题目内容
如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则( )
A.和都是锐角三角形 |
B.和都是钝角三角形 |
C.是钝角三角形,是锐角三角形 |
D.是锐角三角形,是钝角三角形 |
D
解析试题分析:因为三角形内角范围是(),在此范围内,角的正弦均为正值,的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,所以是锐角三角形。
若是锐角三角形,由,, ,
得, , ,
那么,= ,这与三角形内角和是π相矛盾;
若是直角三角形,不妨设=,
则sin=1=cos,所以在(0,π)范围内无值.
所以是钝角三角形.
故选D.
考点:本题主要考查三角函数的诱导公式,三角形内角和定理,分类讨论思想。
点评:中档题,应用分类讨论思想,对的可能情况进行讨论,通过排除锐角三角形、直角三角形的情况,肯定其为钝角三角形。
练习册系列答案
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A. | B. | C. | D. |
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A.3 | B. | C. | D.2 |