Question

在共有2009项的等比数列{a_n}中，有等式

a1•a3•a5…a2009

a2•a4•a6…a2008

=a1005成立；类比上述性质，在共有2013项的等差数列{b_n}中，相应的有等式（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇成立．

Answer 1

分析：仔细分析题干中给出的不等式的结论：

a1•a3•a5…a2009

a2•a4•a6…a2008

=a1005的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等差数列类比到等比数列的：（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+b₆+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇成立．

解答：解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bⁿ和a^m，
等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的

bn

am

，
等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．
故（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+b₆+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇
故答案为（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+b₆+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇．

点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．