题目内容
【题目】已知直线
：
(
为参数)，曲线
：
（
为参数）．
(1)设与相交于
两点，求
；
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．
【答案】(1)
；(2) 
【解析】
（1）消去直线
参数方程的参数
，求得直线的普通方程.消去曲线
参数方程的参数
，求得曲线的普通方程，联立直线和曲线的方程求得交点
的坐标，再根据两点间的距离公式求得
.（2）根据坐标变换求得曲线
的参数方程，由此设出
点坐标，利用点到直线距离公式列式，结合三角函数最值的求法，求得到直线的距离的最大值.
（1）的普通方程为
，的普通方程为
，
联立方程组
，解得交点为
,
所以=
；
（2）曲线：
（为参数）．设所求的点为
，
则到直线的距离
.
当
时，
取得最大值．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋)，得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根据所给5组数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（2）已知购买原材料的费用
(元)与数量
(袋)的关系为
，
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润
销售收入
原材料费用).
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
， 
， 
.
