题目内容

（1）已知向量
a
=（cos86°，sin{86°），
b
=（cos56°，sin56°），求向量
a
与
b
的夹角；
（2）你能否不利用公式计算而直接判断出两个向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（cosφ，sinφ）的夹角？如果可以，将这个夹角表示出来．
分析：（1）利用向量夹角公式即可得出；
（2）根据向量夹角的定义可以表示为|θ-φ|，|θ-φ|=
|θ-φ|，0°≤|θ-φ|≤180°
360°-|θ-φ|，180°＜|θ-φ|≤360°.
解答：解：（1）设向量
a
与
b
的夹角为θ，
∵|
a
|=
cos286°+sin286°
=1，|
b
|=
cos256°+sin256°
=1，
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ=cosθ，
又 
a
•
b
=cos86°cos56°+sin86°sin56°=cos30°
∴向量
a
与
b
的夹角为30°，
（2）不利用公式计算能直接判断出两个向量
a
与
b
的夹角，
其夹角可以表示为|θ-φ|，|θ-φ|=
|θ-φ|，0°≤|θ-φ|≤180°
360°-|θ-φ|，180°＜|θ-φ|≤360°.
点评：熟练掌握向量夹角的意义和夹角公式即可得出．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知向量
a
、
b
的模都是2，其夹角为60°，当
OP
=
10
a
+2
b
，
OQ
=-2
a
+
10
b
时，求P，Q两点间的距离；
（2）设向量
a
和
b
的长度分别为4和3，夹角为60°，求|
a
+
b
|的模．
先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
解：由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，当
b
=(
3
25
，
4
25
)时取等号，
所以x2+y2的最小值为
1
25

（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为
1
14
1
14
．
求值
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，则
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，则tan（α+β）的值．
（1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4,且a·b=2，则a与b的夹角为

（A）           （B）           （C）         （D）

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