题目内容
已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足
的所有x之和为________．
6
分析：f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调增函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解；
解答：∵f（x）为偶函数，f（2x）=f（-2x）且当x＞0时f（x）是单调增函数，
又满足，
∴
或
，
可得，x2-7x+4=0或x2+x-4=0，
∴x1+x2=7或x3+x4=-1，
∴x1+x2+x3+x4=7-1=6，
故答案为：6；
点评：本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系：①奇偶性：f（-x）=f（x）②增函数x1＜x2?f（x1）＜f（x2）；减函数x1＜x2?f（x1）＜f（x2）．
分析：f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调增函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解；
解答：∵f（x）为偶函数，f（2x）=f（-2x）且当x＞0时f（x）是单调增函数，
又满足
，∴
或，可得，x2-7x+4=0或x2+x-4=0，
∴x1+x2=7或x3+x4=-1，
∴x1+x2+x3+x4=7-1=6，
故答案为：6；
点评：本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系：①奇偶性：f（-x）=f（x）②增函数x1＜x2?f（x1）＜f（x2）；减函数x1＜x2?f（x1）＜f（x2）．
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已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、[-2，1] |
| B、[-5，0] |
| C、[-5，1] |
| D、[-2，0] |