Question

已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。

（1）证明：;

（2）若的表达式;

（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求

实数m的取值范围。

Answer 1

（1）证明略（2）（3）

解析:

（1）由条件知 恒成立

又∵取x=2时，与恒成立,

∴.

（2）∵   ∴ ∴.

又 恒成立，即恒成立.

∴，

解出：,

∴.

（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：

 

∴.

解法2：必须恒成立,

即 恒成立.

①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ;

②   解出：.

总之，.