题目内容
在整数集
中,被
除所得余数为
的所有整数组成一个“类”,记为
,即
,
.给出如下四个结论:
①
;
②
;
③
;
④当且仅当“
”整数
属于同一“类”.
其中,正确结论的个数为.






①

②

③

④当且仅当“


其中,正确结论的个数为.
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
C
试题分析:①∵2011÷5=402…1,∴2011∈[1],故①对;
②∵-3=5×(-1)+2,∴对-3∉[3];故②错;
③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类,故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故③对;
④∵整数a,b属于同一“类”,∴整数a,b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0,反之也成立,故“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.故④对.
∴正确结论的个数是3.故选C..

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