题目内容

已知双曲线中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10
)，求双曲线方程．
分析：根据题意，设双曲线方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），由双曲线的离心率的公式与点(4，-
10
)在双曲线上建立关于a、b的方程组，解之即可得到所求双曲线的方程．
解答：解：∵双曲线中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，
∴设双曲线方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∵双曲线的离心率为
2
，且过点(4，-
10
)，
∴
c
a
=
a2+b2
a
=
2
42
a2
-
(-
10
)2
b2
=1
，解之得a2=b2=6，
因此，该双曲线方程是x2-y2=6．
点评：本题给出经过定点的等轴双曲线，求该双曲线的标准方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1
已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N．
（1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
（2）设AB中点为H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求双曲线方程．
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
5
， 0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(-
5
，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的离心率是
5
5
．

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