题目内容
已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．
（1）0 2
（2）f[g(x)]＝
g[f(x)]＝
（2）f[g(x)]＝
g[f(x)]＝
解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；
当x<0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；
∴f[g(x)]＝
当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；
当－1<x<1时，f(x)<0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.
∴g[f(x)]＝
∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；
当x<0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；
∴f[g(x)]＝
当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；
当－1<x<1时，f(x)<0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.
∴g[f(x)]＝
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的奇偶性为 .
－
(a>0，x>0)，若f(x)在
上的值域为
的定义域.
在定义域内的任意实数
及
，都有
及
成立，则称函数
函数”.现给出下列四个函数：
；
.其中是“
的定义域是[0，4]，则函数
的定义域是（ ）
当
时，
恒成立，则实数
的取值范围为