题目内容
①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|| OA |
| OB |
| OC |
②结合三角函数线解不等式tan(2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
分析：①由向量的几何意义可得出|
+
-2
|=|
+
|，由于三角形是边长为1的正三角形，易求出|
+
|；
②由tan(2x+
)＜
得2kπ-
＜2x+
＜2kπ+
，k∈z，由此解出不等式的解集即可得出正确答案
| OA |
| OB |
| OC |
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
②由tan(2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：①解：由题意|
+
-2
|=|
+
|，令AB的中点为D，连接CD，由于△ABC是边长为1正三角形，故CD=
由向量的加法几何意义知，|
+
|=2|
|
∴|
+
-2
|=|
+
|=2|
|=
故答案为
②解：由不等式tan(2x+
)＜
，
得2kπ-
＜2x+
＜2kπ+
，k∈z，
解得kπ-
＜x＜kπ，k∈z，
所以不等式tan(2x+
)＜
的解集为[kπ-
，kπ]k∈z，
故答案为[kπ-
，kπ]k∈z，
| OA |
| OB |
| OC |
| CA |
| CB |
| ||
| 2 |
由向量的加法几何意义知，|
| CA |
| CB |
| CD |
∴|
| OA |
| OB |
| OC |
| CA |
| CB |
| CD |
| 3 |
故答案为
| 3 |
②解：由不等式tan(2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
得2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解得kπ-
| 5π |
| 12 |
所以不等式tan(2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
故答案为[kπ-
| 5π |
| 12 |
点评：本题考查向量的模，解题的关键是掌握向量加减运算及其几何意义，将所求的模用已知大小的向量表示出来，向量的加法与减法运算在变形时要注意与图形结合起来，本题考查了以形助数的思想．
本题考查利用三角函数线解三角不等式，解题的关键是根据三角函数线得出2kπ-
＜2x+
＜2kπ+
，k∈z，将三角不等式转化为一次不等式，解出不等式的解集
本题考查利用三角函数线解三角不等式，解题的关键是根据三角函数线得出2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
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