题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．分别过
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，
两点），且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
（1）
（2）0
解析试题分析：（1）解：由题意，得
，
，故
，
从而
，
所以椭圆的方程为． ① 5分
（2）证明：设直线
的方程为
， ②
直线
的方程为
， ③ 7分
由①②得，点
，
的横坐标为
，
由①③得，点
，
的横坐标为
， 9分
记
，
，
，
，
则直线
，
的斜率之和为
13分
． 16分
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线椭圆的位置关系的运用，属于基础题。
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、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆
、
，且椭圆
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
的面积最大？最大面积等于多少？
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．
的轨迹
的方程，并判断轨迹
时，过点
的直线
交曲线
两点，设点
关于
轴的对称
(
不重合) 试问：直线
与
轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
为半圆，
为半圆直径，
为半圆圆心，且
，
为线段
的中点，已知
，曲线
过
在曲线
的值不变.
的直线
与曲线
两点，与
点，
，
证明：
为定值.
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
，求点Q的轨迹方程．
的焦点F的直线
与抛物线相交于A，B两点。
的交点为C、D，是否存在直线
，若存在，求出直线
中，设动点
到定点
的距离与到定直线
的距离相等，记
．又直线
的一个方向向量
且过点
，
两点，求
的长．
的角平分线, 证明直线l过定点. 
．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线
过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．