Question

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，它的反函数为f^-1（x），若f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a为非零常数），则f（2a）的值为

1. A.
   2a
2. B.
   a
3. C.
   0
4. D.
   -a

Answer 1

C
分析：先求出f^-1（x+a）的反函数，再根据f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，找f（x+a）与f（x）的关系，最后把
f（a）=a代入即可．
解答：由y=f^-1（x+a），反解得，x+a=f（y），x=f（y）-a，互换x，y得，y=f（x）-a，为f^-1（x+a）的反函数，
∵f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，∴f（x）-a=f（x+a），
当x=a时，有f（a）-a=f（a+a），即f（2a）=f（a）-a
∵f（a）=a，∴f（2a）=0
故选C
点评：本题考查了抽象函数的反函数的求法，题目比较抽象，须认真对待．