题目内容

与椭圆 $数学公式$ 有公共焦点，且离心率 $数学公式$ 的双曲线方程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用椭圆的三个参数的关系求出其焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数a，利用双曲线的三个参数的关系求出b，得到双曲线的方程．
解答：∵ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$
∴双曲线的焦点在x轴上，且 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴a=2
∵c²=a²+b²
∴b²=5-4=1
∴双曲线的方程为 $\text{[math]}$
故选C
点评：求圆锥曲线的方程一般利用待定系数法，注意椭圆中三个参数的关系为：a²=c²+b²；双曲线中三个参数的关系为c²=a²+b²

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