题目内容
(本小题满分12分)设函数的导函数为,若函数的图像关于直线对称,且.
(1)求实数a、b的值
(2)若函数恰有三个零点,求实数的取值范围。
【答案】
(1)b=-12;(2)
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为,则其对称轴为,由已知可得,所以a=3,同时由可得,b=-12
(2)由(1)得:,若函数恰有三个零点,则必有极大值大于零,极小值小于零,得到参数m的范围。
所以
解:(1)
则其对称轴为,由已知可得,所以a=3
又由可得,b=-12 ………………5分
(2)由(1)得:
所以
当时,,时,,时,
故函数在和上递增,在上递减
所以函数的极大值为,极小值为 ………………10分
而函数恰有三个零点,故必有,解得: …………12分
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