某商品一件的成本为30元.在某段时间内.若以每件x元出售.可卖出件.当每件商品的定价为115115元时.利润最大．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，当每件商品的定价为

115

元时，利润最大．

分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

解答：解：利润为S（x）=（x-30）（200-x）
=-x²+230x-6000，S′（x）=-2x+230，
由S′（x）=0得x=115，这时利润达到最大．
故答案为：115．

点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

练习册系列答案

某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10-x）²万件．
（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=

x2+x（万元）．在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+

100

-38（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
（I）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（II）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)²万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)（销售一件商品获得的利润l＝x－(a+4)）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．

某分公司销售某种商品，每件商品的成本为3元，并且每件商品需向总店交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件商品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）²万件。
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值M（a）。

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