题目内容
某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)（销售一件商品获得的利润l＝x－(a+4)）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．
(Ⅰ) L(x)= (x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9] (Ⅱ) 最大值为16－4a万元
解析:
（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为
L(x)= (x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]． …4分
（2）
=(10－x)(18+2a－3x)， …6分
令
，得x =6+
a或x=10（舍去）． ∵1≤a≤3，∴
≤6+a≤8．… 10分
所以L(x)在x∈[8,9]上单调递减，故Lmax=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a．
即M(a) =16－4a． …15分
答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为16－4a万元．
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