题目内容

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么不等式[log3x]2-2[log3x]-3≤0的解集为
 
．
分析：由题意，可用换元法转化为二次不等式求解，解出后再结合“取整函数”的定义求x的范围即可．
解答：解：令[log3x]=t，则t2-2t-3≤0，解得-1≤t≤3，
所以-1≤log3x＜4，所以
1
3
≤x＜81
故答案为：[
1
3
，81)
点评：本题为新定义问题，题目新颖，很好的考查对题目的理解、处理能力．
练习册系列答案
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对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log216]的值为（　　）
A、28B、32C、33D、34
8、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为（　　）
13、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=
857
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阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2
1
4
]+[log2
1
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]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log216]的值为
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3
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对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log25]=
 
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