题目内容

对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数,如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2,则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log216]的值为(  )
A、28B、32C、33D、34
分析:本题考查的是函数的值域问题.在解答时,可先对式子进行化简,再结合对数的大致范围结合新定义分析出相应具体值,即可进行最终式子的求值.
解答:解:由题意可知:
原式=[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log216]
=-2-[log23]-1+0+1+[log23]+[log24]+…+[log216]
=-2-2-1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+4
=33
故选C.
点评:本题考查的是函数的值域问题.在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、数据处理的能力以及新定义的理解与应用.值得同学们体会与反思.
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