Question

关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}，则它的定义域是．
其中不正确的命题的序号是    （ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：根据一次函数的单调性，可得①正确；根据反比例函数的单调性与值域求法，可得②不正确；根据二次函数的图象与性质，可得③正确；根据幂函数y=x^-2的性质和正整数集的概念，可得④不正确．
解答：解：∵当x≤0时，x+1≤1
∴函数y=x+1在x∈{x|x≤0}时的值域是{y|y≤1}，故①正确；
∵当x＞2时，∈（0，）
∴函数在x∈{x|x＞2}时的值域是（0，），而不是{}，故②不正确；
∵当x²∈[0，4]时，可能x∈[-2，0]或x∈[0，2]等等，
∴函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}时，它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}，故③正确；
∵若函数y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}，则它的定义域为满足x^-2∈{1，2，3，4}的实数组成的集合，
且各元素的绝对值至少含有4个不同数
∴函数y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}时，则它的定义域不是，故④不正确．
故答案为：②④
点评：本题给出函数定义域与值域的几个命题，判断它们的真假性．着重考查了基本初等函数的单调性与值域求法等知识，属于基础题．