Question

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=

1

x

的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤

1

2

}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是

 

．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．

解答：解：①中函数y=2^x的定义域x≤0，值域y=2^x∈（0，1]；原解错误；
②函数y=

1

x

的定义域是{x|x＞2}，值域y=

1

x

∈（0，

1

2

）；原解错误；
③中函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，
但它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；原解错误
④中函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，y=log₂x≤3，
∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．
故答案为：①②③

点评：本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．