题目内容

(本小题满分12分) 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.
所以的单调增区间是,单调减区间是.   ……………………4分
(II)，由解得；由解得.
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
所以当时，函数取得最小值，.
因为对于都有成立，所以即可.
则. 由解得.  所以的范围是.……8分
(III)依题得，则.由解得；由解得.[来源:学.科.网]
所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点，所以
解得.所以的取值范围是.      …………12分

解析

练习册系列答案
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（文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函数的值域和最小正周期；
（2）求函数的递减区间．
（2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，记点T的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

（本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

（2009湖南卷文）（本小题满分12分）

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

（本小题满分12分）

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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