Question

在△ABC中，若向量=，4），其中角A，B，C的对边分别是a，b，c，当时．
（1）求角A的值；
（2）当时，求边长b和角B的大小．

Answer 1

解（1）∵，∴，∴，
所以，又0＜A＜π，∴…．（6分）
（2），∴，∴bc=2．
又a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=3，
∴（b+c）²=9，b+c=3．
解得，或，
当b=2时，求得，当b=1时求得…．（12分）
分析：（1）由两个向量共线的性质可得，求出cosA的值，即可得到A的值．
（2）由求得bc=2，再由余弦定理求得b+c=3，由此求得b、c的值，进而求得角B的值．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．