题目内容

已知复数z1=a+bi（a，b∈R），z2=-1+ai，若||z1|＜|z2|，则实数b的取值范围是
（-1，1）
（-1，1）
．
分析：直接根据复数的模长计算公式分别求出|z1|以及|z2|，再代入|z1|＜|z2|，解不等式即可求出实数b的取值范围．
解答：解：∵z1=a+bi（a，b∈R），z2=-1+ai，
∴|z1|=
a2+b2
，|z2|=
(-1)2+a2
；
∵|z1|＜|z2|⇒
a2+b2
＜
(-1)2+a2
⇒b2＜1⇒-1＜b＜1．
∴实数b的取值范围（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
点评：本题主要考查负数的模长公式以及不等式的解法．解决问题的关键在于对模长公式的记忆．
练习册系列答案
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已知复数z1=a+bi，z2=1+ai（a，b∈R），若|z1|＜z2，则b的取值范围是
（-1，1）
（-1，1）
．
已知复数z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命题中：
①z1，z2不能比较大小；
②若|z1|≤1，则-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，则z1=z2=0．
其中正确的命题是（　　）
已知复数z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在复平面中，若OZ1⊥OZ2（O为坐标原点，复数z1，z2分别对应点Z1，Z2），求a，b，c，d满足的关系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，求|z1+z2|．
已知复数z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命题中：
①z1，z2不能比较大小；
②若|z1|≤1，则-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，则z1=z2=0．
其中正确的命题是（　　）
A．②③B．①③C．③④D．②④

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