题目内容

已知复数z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命题中：
①z1，z2不能比较大小；
②若|z1|≤1，则-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，则z1=z2=0．
其中正确的命题是（　　）
A．②③B．①③C．③④D．②④
∵已知复数z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），
故当b=d=0时，z1，z2为实数，能比较大小，故①不正确，故排除①．
若|z1|≤1，则有
a2+b2
≤1，由于z1不一定是实数，故不能推出-1≤z1≤1，故排除②．
根据两个复数相等的充要条件可得③正确．
若|z1|+|z2|=0，则可得
a2+b2
=
c2+d2
=0，故有a=b=c=d=0，故有z1=z2=0，故④正确．
故选C．
练习册系列答案
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已知复数z1=a+bi，z2=1+ai（a，b∈R），若|z1|＜z2，则b的取值范围是
（-1，1）
（-1，1）
．
已知复数z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命题中：
①z1，z2不能比较大小；
②若|z1|≤1，则-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，则z1=z2=0．
其中正确的命题是（　　）
已知复数z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在复平面中，若OZ1⊥OZ2（O为坐标原点，复数z1，z2分别对应点Z1，Z2），求a，b，c，d满足的关系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，求|z1+z2|．
已知复数z1=a+bi（a，b∈R），z2=-1+ai，若||z1|＜|z2|，则实数b的取值范围是
（-1，1）
（-1，1）
．

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