Question

已知sinθ+cosθ=-

5

4

，则tanθ+cotθ=

32

9

．

Answer 1

分析：把已知式平方化简，所求表达式切化弦同分后，整理即可求出表达式的值．

解答：解：因为sinθ+cosθ=-

5

4

，所以(sinθ+cosθ)2=(-

5

4

)2，
即1+2sinθcosθ=

25

16

，即sinθcosθ=

9

32

，
又tanθ+cotθ=

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

=

1

sinθcosθ

=

32

9

．
故答案为：

32

9

．

点评：本题考查三角函数的恒等变换，化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．