题目内容
“f（x）=
是定义在（0，+∞）上的连续数”是“直线（a2-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
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| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：由f（x）在（0，+∞）上连续，知
=a+2，即得a=2．又由于直线（a2-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直，
知a=2或a=0，故前者是后者的充分不必要条件
| lim |
| x→1 |
| x2- 1 | ||
|
知a=2或a=0，故前者是后者的充分不必要条件
解答：解：
∵f（x）在（0，+∞）上连续，
∴f（x）在x=1处连续．
∴
=a+2
即得a=2．
∵直线（a2-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直
∴2x+y=0和x-2y=0垂直
显然成立．
反之由直线（a2-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直
知a=2或a=0
故前者是后者的充分不必要条件
故选A．
∵f（x）在（0，+∞）上连续，
∴f（x）在x=1处连续．
∴
| lim |
| x→1 |
| x2- 1 | ||
|
即得a=2．
∵直线（a2-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直
∴2x+y=0和x-2y=0垂直
显然成立．
反之由直线（a2-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直
知a=2或a=0
故前者是后者的充分不必要条件
故选A．
点评：注意函数连续性的判别和两直线垂直的成立条件．
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