Question

过双曲线M：x2-

y2

b2

=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是

 

．

Answer 1

分析：先由双曲线线方程可得A的坐标和直线l的方程与双曲线的渐近线联立求得B和C的横坐标，进而根据|AB|=|BC|求得b的值，进而根据c=

a2+b2

求得c，最后根据离心率公式答案可得．

解答：解：由题可知A（-1，0）所以直线L的方程为y=x+1
两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
联立y=x+1和y=-bx得B的横坐标为x_B=-

1

b+1

同理得C的横坐标为x_C=

1

b-1

∵|AB|=|BC|，∴B为AC中点，
有2x_B=x_A+x_C，
即有-

1

b+1

•2=-1+

1

b-1

解得b=3或0（舍去0）
所以e=

c

a

=

10

故答案为

10

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题的能力．