题目内容
已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线a,b,则下列四个命题中为真命题的是( )
分析:由线面平行的判定定理及线面平行的几何特征,可判断A的真假;由面面垂直的性质定理,及线面垂直的几何特征,可以判断B的真假;由面面平行的判定定理及面面平面及线面平行的几何特征,可以判断C的真假;根据面面平行的几何特征及线面平行的判定方法,可以判断D的真假.
解答:解:若a∥b,b?α,则a∥α或a?α,故A为假命题;
若α⊥β,α∩β=b,a⊥b,若a?α,则a⊥β;若a?α,则a⊥β不成立;故B为假命题;
若a?α,b?α,a∥β,b∥β,当a∥b时,α∥β不一定成立,故C为假命题;
若α∥β,a?α,a?β,a∥α,则a∥β,故D为真命题
故选D
若α⊥β,α∩β=b,a⊥b,若a?α,则a⊥β;若a?α,则a⊥β不成立;故B为假命题;
若a?α,b?α,a∥β,b∥β,当a∥b时,α∥β不一定成立,故C为假命题;
若α∥β,a?α,a?β,a∥α,则a∥β,故D为真命题
故选D
点评:本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理、性质定义、几何特征是解答的关键.
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