题目内容
3、已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,有下列四个命题:①若m∥n,n?α,则m∥α;②若m∥α,n∥α,且m?β,n?β,则α∥β;③若m∥α,n?α,则m∥n;④若α∥β,m?α,则m∥β.其中正确命题的个数是( )
分析:对于①③可列举出所有的可能,对于②对照面面平行的判定定理可知缺少条件,对于④根据面面平行的性质可知命题的正确性.
解答:解:①若m∥n,n?α,则m∥α或m?α,故原命题不正确;
②若m∥α,n∥α,且m?β,n?β,则α∥β,对照面面平行的判定定理可知缺少条件“相交直线”,故不正确;
③若m∥α,n?α,则m与n平行或异面或相交,故不正确;
④若α∥β,m?α,则m∥β,根据面面平行的性质可知正确;
故正确命题的个数是1个
故选:A
②若m∥α,n∥α,且m?β,n?β,则α∥β,对照面面平行的判定定理可知缺少条件“相交直线”,故不正确;
③若m∥α,n?α,则m与n平行或异面或相交,故不正确;
④若α∥β,m?α,则m∥β,根据面面平行的性质可知正确;
故正确命题的个数是1个
故选:A
点评:本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,以及直线与直线的位置关系,属于基础题.
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