Question

二项式 (x+

2

x

)4的展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：二项式 (x+

2

x

)4的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 4

•x^4-r•2^r•x^-r=2r•

C

r 4

•x^4-2r．
令x的幂指数4-2r=0，解得 r=2，故展开式中的常数项为 22•

C

2 4

=4×6=24，
故答案为 24．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．