题目内容
【题目】已知函数
，
.
(Ⅰ)若
，解不等式
；
(Ⅱ)设
是函数
的四个不同的零点，问是否存在实数
，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）先去绝对值，再解不等式；（Ⅱ）先求出两个已知零点，再讨论.
（Ⅰ）
（1）当
时，
即
得
若
即
时，不等式解集为
若
即
时，不等式解集为
（2）当
时，即
若
即时，无解
若
即
时
由得
，
又
， 
不等式解集为
综上（1）（2）可知
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
（Ⅱ）
，
有4个不同零点
，
不妨设
，则
①若
成等差数列，则
，此时
，不合题意
②若
成等差数列，同①知不合题意
③若
成等差数列，则
，
， 
均舍去
④若
成等差数列，则
，
或
（舍去）
综上可知：存在符合题意.
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：
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：
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.
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、
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| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
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