题目内容

已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
分析：设向量
a
与
b
的夹角为α，由已知可得cosα=-sinθ，结合角的范围和诱导公式可得．
解答：解：设向量
a
与
b
的夹角为α，由题意可得
a
•
b
=-2sinθ，
|
a
|=
(2cosθ)2+(2sinθ)2
=2，|
b
|=
02+(-1)2
=1
所以cosα=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-sinθ，
由诱导公式可得cosα=-sinθ=cos（
3π
2
-θ），
又θ∈(
π
2
，π)，∴
3π
2
-θ∈（
π
2
，π）
故向量
a
与
b
的夹角为
3π
2
-θ
故选C
点评：本题考查数量积表示向量的夹角，涉及三角函数的公式和角的范围的限定，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
与
b
的夹角为60°，求cos（α-β）的值．
已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）设f（θ）=
a
•
b
，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．
已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．
（2010•马鞍山模拟）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函数f（x）（4）的单调递增区间；
（5）求函数f（x）（6）在区间[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网