Question

已知函数f（x）=2^x，等差数列{a_x}的公差为2．若f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=4，则log₂[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）•…•f（a₁₀）]=

 

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Answer 1

分析：先根据等差数列{a_x}的公差为2和a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=2进而可得到a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=2-5×2=-8，即可得到a₁+…+a₁₀=-6，f(a1)•f(a2)•f(a3)•…•f(a10)=2a1+a2+…+a10=2-6，即可求出答案．

解答：解：依题意a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=2，所以a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=2-5×2=-8
∴f(a1)•f(a2)•f(a3)•…•f(a10)=2a1+a2+…+a10=2-6
?log₂[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）•…•f（a₁₀）]=-6
故答案为：-6

点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．