Question

15．函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象与函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象（　　）

• A． 有相同的对称轴但无相同的对称中心
• B． 有相同的对称中心但无相同的对称轴
• C． 既有相同的对称轴也有相同的对称中心
• D． 既无相同的对称中心也无相同的对称轴

Answer 1

分析 分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解．

解答 解：由2x-$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的对称轴为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
由x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，可解得函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的对称轴为：x=kπ$+\frac{π}{3}$，k∈Z．
 k=0时，二者有相同的对称轴．
由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，可解得函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的对称中心为：（$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$，0），k∈Z．
由x-$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的对称中心为：（kπ+$\frac{5π}{6}$，0），k∈Z．
设$\frac{{k}_{1}π}{2}$+$\frac{π}{12}$=k₂π+$\frac{5π}{6}$，k₁，k₂∈Z，
解得：k₁=2k₂+$\frac{3}{2}$，与k₁，k₂∈Z矛盾．
故2函数没有相同的对称中心．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．