题目内容

若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω＞0,记函数f(x)=(a+b)·b+k.

(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求ω的取值范围;

(2)若f(x)的最小正周期为π,且当x∈［,］时,f(x)的最大值是,求f(x)的解析式.

解:(1)∵a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0).∴a+b=(cosωx+sinωx,sinωx).故f(x)=(a+b)·b+k=sinωxcosωx+sin2ωx+k=sin2ωx++k=sin2ωxcos2ωx++k=sin(2ωx-)+k+.

由题意可知≥,∴ω≤1.又ω＞0,

∴0＜ω≤1.

(2)∵T==π,∴ω=1.∴f(x)=sin(2x-)+k+.∵x∈［-,］,

∴2x-∈［,］.从而当2x-=，即x=时,

fmax(x)=f()=sin+k+=k+1=.∴k=.

故f(x)=sin(2x-).


练习册系列答案
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已知向量
a
=(cos(x-
π
4
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(cos(x+
π
4
)，-sin(x+
π
4
))，f(x)=
a
•
b
-k|
a
+
b
|，x∈[0，π]．
（1）若x=
7π
12
，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若k=1，当x为何值时，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值为3，求k的值．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+a•cosπx，若f（1）=2，则实数a=
3
3
．
若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω＞0,记函数f(x)=(a+b)·b+k.

(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求ω的取值范围;

(2)若f(x)的最小正周期为π,且当x∈［,］时,f(x)的最大值是,求f(x)的解析式.

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