题目内容
(本小题满分12分)如图,P是正三角形ABC所在平面外一点,M、N分别是AB和PC的中点,且PA=PB=PC=AB=a。
(1)求证:MN是AB和PC的公垂线
(2)求异面直线AB和PC之间的距离
(本题满分12分)
解:(1)连结AN,BN,∵△APC与△BPC是全等的正三角形,又N是PC的中点∴AN=BN
又∵M是AB的中点,∴MN⊥AB ……… 3分
同理可证MN⊥PC, 又∵MN∩AB=M,MN∩PC=N ∴MN是AB和PC的公垂线。 ……… 6分
(2)在等腰三角形ANB中, ……… 8分
即异面直线AB和PC之间的距离为 .……… 12分
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