题目内容
（2012•上海）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
=
，则
•
的取值范围是
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
| AM |
| AN |
[1，4]
[1，4]
．分析：先以
所在的直线为x轴，以
所在的直线为x轴，建立坐标系，写出要用的点的坐标，根据两个点的位置得到坐标之间的关系，表示出两个向量的数量积，根据动点的位置得到自变量的取值范围，做出函数的范围，即要求得数量积的范围．
| AB |
| AD |
解答：
解：以
所在的直线为x轴，以
所在的直线为x轴，建立坐标系如图，
∵AB=2，AD=1，
∴A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），
设M（2，b），N（x，1），
∵
=
，
∴b=
∴
=(x，1)，
=（2，
），
∴
•
=
x+1，(0≤x≤2)，
∴1≤
x+1≤4，
即1≤
•
≤4
故答案为：[1，4]
解：以| AB |
| AD |
∵AB=2，AD=1，
∴A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），
设M（2，b），N（x，1），
∵
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
∴b=
| 2-x |
| 2 |
∴
| AN |
| AM |
| 2-x |
| 2 |
∴
| AM |
| AN |
| 3 |
| 2 |
∴1≤
| 3 |
| 2 |
即1≤
| AM |
| AN |
故答案为：[1，4]
点评：本题主要考查平面向量的基本运算，概念，平面向量的数量积的运算，本题解题的关键是表示出两个向量的坐标形式，利用函数的最值求出数量积的范围，本题是一个中档题目．
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