题目内容

（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）
分析：由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=
a2+b2-c2
2ab
可判断C的取值范围
解答：解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，
由正弦定理可得，a2+b2＜c2
由余弦定理可得CosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0
∴
π
2
＜C＜π
∴△ABC是钝角三角形
故选C
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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（2012•上海）在平行四边形ABCD中，∠A=
π
3
，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
，则
AM
•
AN
的取值范围是
[2，5]
[2，5]
．
（2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．
（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．
（2012•上海）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，则
AM
•
AN
的取值范围是
[1，4]
[1，4]
．
（2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1．
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|=2
2
，求点M的坐标；
（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（|k|＜
2
）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．

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