题目内容
3．求下列函数的导数（1）y=x+$\frac{1}{x}$
（2）y=$\frac{sin2x}{{{e^{2x}}}}$．
分析 （1）由和的导数等于导数的和，然后利用商的导数计算；
（2）直接利用商的导数结合简单的复合函数的导数求得答案．
解答 解：（1）由y=x+$\frac{1}{x}$，得y′=$（x+\frac{1}{x}）′$=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$；
（2）由y=$\frac{sin2x}{{{e^{2x}}}}$，得y′=$\frac{2cos2x•{e}^{2x}-2{e}^{2x}sin2x}{{e}^{4x}}$=$\frac{2cos2x-2sin2x}{{e}^{2x}}$．
点评 本题考查基本初等函数的导数公式，考查了简单的复合函数的导数，训练了导数运算法则的应用，是基础题．
练习册系列答案
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13．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cosx=$\frac{4}{5}$，则sin2x=（ ）
| A． | $\frac{24}{25}$ | B． | $\frac{12}{25}$ | C． | -$\frac{24}{25}$ | D． | -$\frac{12}{25}$ |