如图:在四棱台ABCD-A1B1C1D1中.DD1垂直底面.且DD1=2.底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形.(1)求直线DB1与BC1夹角的余弦值,(2)求二面角A-BB1-C的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本题满分12分）（本题满分12分）如图:在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁垂直底面，且DD₁=2，底面四边形ABCD与A₁B₁C₁D₁分别为边长2和1的正方形.

（1）求直线DB₁与BC₁夹角的余弦值；
（2）求二面角Ａ-ＢＢ_１-Ｃ的余弦值．

两种方法：传统法和利用空间坐标系法（1）

（2）

略

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（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=

，AF=1，M是线段EF的中点。
(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

已知下列命题(其中

为平面)：
① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③ 若

有且只有一个平面与

垂直.
上述四个命题中，真命题是( ※ )

8、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，
DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于
（）

一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l， A∈α， B∈β，点A在直线l上的射影为A₁，点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=，求:
(Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．

（本题满分13分）
如图，在三棱

（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；

（不包含端点

上确定一点

的位置，使得

(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下，若

，求二面角

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，

的夹角等于．

已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=

，则棱锥S-ABC的体积为（）