Question

当m∈

 

时，函数f（x）=（m-2）x²-2mx-3+2m的图象总在x轴下方．

Answer 1

分析：函数f（x）=（m-2）x²-2mx-3+2m的图象总在x轴下方，即f（x）＜0恒成立，只要考虑开口方向和△即可，勿忘m-2=0的情况．

解答：解：函数f（x）=（m-2）x²-2mx-3+2m的图象总在x轴下方，即f（x）＜0恒成立，
当m-2=0，即m=2时，f（x）=-4x+1，不满足要求；
当m≠2时，只要

m-2＜0 △=4m2-4(m-2)(-3+2m)＜0

解得m＜1
故答案为：（-∞，1）

点评：本题考查二次函数恒成立问题，属基础知识的考查．