题目内容

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．
答：点E的位置是棱SA的中点．
证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，
设AC与BD的交点为O，连接EO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点．
又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．
∴OE∥SC．
∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，
∴SC∥平面EBD．
故E的位置为棱SA的中点．
练习册系列答案
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直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点（可以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D．
（Ⅰ）证明BC∥平面AB1C1；
（Ⅱ）若D1为A1B1的中点，求三棱锥B1-C1AD1的体积VB1-C1AD1．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．
（1）求CAl与底面ABCD所成角的正切值；
（2）证明A1C∥平面BDE．
如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．
（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC'，证明：BC'∥平面EFG．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求证：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求
BE
EC
的值．
如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的中点．
求证：EF∥平面PCD．
如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
3
5
，AA1=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1
（2）求证：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱锥A1-B1CD的体积．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位：cm），E为PA的中点．
（1）证明：DE∥平面PBC；
（2）证明：DE⊥平面PAB．
已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E为AC的中点；现将△ACD沿对角线AC折起，使点D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求证：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱锥D-ABE的体积．

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