Question

已知函数f(x)=a^x+(a＞1).

(1)证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数；

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

Answer 1

解析：(1)任取x₁,x₂∈(-1,+∞),不妨设x₁＜x²,则x₂-x₁＞0,＞1,且＞0,

∴＞0.

又∵x₁+1＞0,x₂+1＞0.

∴

=

=

于是f(x₂)-f(x₁)=

故函数f(x)在（-1,+∞)上为增函数.

（2）设存在x₀＜0(x₀≠-1),满足f(x₀)=0,则,且0＜＜1.

∴0＜-＜1,即＜x₀＜2.与假设x₀＜0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.