Question

已知曲线．

(1)求曲线C在点(1，－4)处的切线方程；

(2)对于(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点?若有，求出公共点；若没有，说明理由．

Answer 1

答案：12x+y-8=0;-2,32,2/3,0$2/3,0,-2,32
解析：

(1)∵，∴， ∴曲线C过点(1，－4)的切线斜率为－12，∴所求切线方程为： y＋4=－12(x－1)，即12x＋y－8=0． (2)设与曲线C还有其他公共点，于是有，消去y整理得，∴． ∴，即． ∴x=－2，，x=1，故除切点外还有两个交点(－2，32)和．

提示：

解析：(1)本题是利用导数的几何意义和导数的运算法则，求出切线的斜率，再由点斜式方程写出切线方程．(2)联立切线方程与曲线C的方程，看是否还有其他解．