题目内容
（14分）已知椭圆
经过点（0，1），离心率
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为
。
①试建立
的面积关于m的函数关系；
②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线
与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。
【答案】
（1）
；
（2）①
；②正确，
【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程以及性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
（1）因为椭圆
经过点（0，1），离心率
，利用a,b,c得到椭圆的方程。
（2）联立方程组
，结合韦达定理得到根与系数的关系，表示三角形的面积，进而得到定值的求解。
解：（1） ……（3分）
（2）①设
由得
……（8分）
②
令
则
为定值。（14分）
练习册系列答案
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经过点（0，
），离心率为
，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
，当直线l的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出
经过点（0，1），离心率
与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线
与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
经过点（0，
），离心率为
，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
，当直线l的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出
经过点（0，
），离心率为
，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
，当直线l的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出